グリーンの定理をどのように行いますか？
質問者：Garnett Heydler |最終更新日：2020年1月7日
カテゴリ：科学物理学
警告：グリーンの定理だけ反時計回りに配向された曲線に適用されます。あなたはカーブとグリーンの定理を適用したいの周りを時計回りに統合する場合、あなたはいくつかの点で、あなたの結果の符号を反転しなければなりません。
続いて、グリーンの定理をどのように使用するかという質問もあります。グリーンの定理を使用して、線積分∮Cxydx+（x + y）dyを評価します。ここで、Cは単位円板Rの境界となる曲線です。P（x、y）= xy、Q（x、y）= x + y。線積分を二重積分に変換します。I=∮Cxydx+（x + y）dy =∬R（∂（x + y）∂x−∂（xy）∂y）dxdy =∬R（1-x）dxdy 。
物理学におけるグリーンの定理は何ですか？物理学では、グリーンの定理は主に2次元の流れの積分を解くために使用され、ボリューム内の任意の点での流体の流出の合計は、囲んでいる領域について合計された合計の流出に等しいと述べています。
同様に、グリーンの定理は何を計算するのでしょうか。
グリーンの定理は、平面内の閉じたパス上の2次元ベクトル場の線積分と、それが囲む領域上の二重積分との関係を示します。閉じた経路上の（2次元）保存場の積分がゼロであるという事実は、グリーンの定理の特殊なケースです。
0の積分は何ですか？
Cの導関数がゼロであるため、0の積分はCです。 Cは定数を表します。また、それは論理的に理にかなっています。このように考えると、関数の導関数は関数の傾きです。これは、関数f（x ）= Cは、関数上の点でゼロの傾きを持つためです。
31関連する質問の回答が見つかりました
グリーンの定理をいつ使用するかをどうやって知るのですか？
線積分を直接計算する代わりに使用できます。ただし、よくある間違いの中には、グリーンの定理を使用して、それが適用されない場合でも線積分を計算しようとすることが含まれます。まず、グリーンの定理は、Cが単純な閉曲線である場合にのみ機能します。
グリーンフォーミュラとは何ですか？
緑の式。緑の公式は、で連続であり、で連続的に微分可能なベクトル場の発散の積分の一部による積分によって得られます。最も単純な緑の式では、（1）等高線に沿った曲線積分は、定義域全体の二重積分として表されます。
発散定理は私たちに何を教えていますか？
より正確には、発散定理は、閉じた表面上のベクトル場の面積分（表面を通る流束と呼ばれる）は、表面内の領域にわたる発散の体積積分に等しいと述べています。 2次元では、グリーンの定理に相当します。
グリーンの定理は何を述べていますか？
グリーンの定理は、平面領域Dの境界の周りの線積分を計算できると述べています。 Dの二重積分として。
グリーンの定理を発明したのは誰ですか？
ジョージ・グリーンにちなんで名付けられましたが、その最初の証明はベルンハルト・リーマンによるものであり、より一般的なケルビン・ストークスの定理の2次元の特別な場合です。
なぜ線積分を使うのですか？
線積分により、3次元での表面の面積の計算が可能になります。たとえば、電磁気学では、ベクトル場で表される力場のある曲線に沿って移動する荷電粒子に対して行われる仕事を計算するために使用できます。
線積分は何を表していますか？
定性的には、ベクトル計算の線積分は、特定の曲線に沿った特定のテンソル場の総効果の尺度と考えることができます。たとえば、スカラー場（ランク0テンソル）上の線積分は、特定の曲線によって切り出された場の下の領域として解釈できます。
ストークスの定理はどういう意味ですか？
ストークスの定理によれば、表面S上のcurlFの面積分（つまり、∬ScurlF⋅dS）は、表面の境界の周りのFの循環です（つまり、∫CF⋅ds、ここでC =∂S）。
単純な領域とは何ですか？
境界を定義するために2つの関数だけが必要な場合、実際には、領域は単純です。積分は点Aから点Bまで定義されます。領域が単純な場合、積分の限界を簡単に記述できることを意味します。関数g1とg2は統合の限界です。
グリーンの定理とストークスの定理の違いは何ですか？
「カールの形」でのグリーンの定理。実際には、平面内のグリーンの定理は、ストークスの定理の特別な場合です。ストークスの定理は、単純閉曲線、C、空間において、ピースワイズ、滑らかな表面上面積分の周りに線積分の間の関係を与えます。 「カールの形」でのグリーンの定理。
なぜストークス定理を使用するのですか？
ストークスの定理。この定理では、境界曲線がCで与えられる限り、表面Sは実際には任意の表面である可能性があることに注意してください。これは、時々面積分を単純化するために私たちの利点に使用できるものです。
ベクトルの回転とは何ですか？
ベクトル計算において、カールは、三次元ユークリッド空間におけるベクトル場の微小回転を記述するベクトル演算子です。ベクトル場が移動する流体の流速を表す場合、カールは流体の循環密度です。
ポジティブ志向とはどういう意味ですか？
数学では、正指向曲線は、それを走行する際に一方が常に曲線を有するように平面単純閉曲線（で、その出発点にもエンドポイントであり、他の自己交差を持たない平面の曲線）であります左側の内側（したがって、右側の外側の曲線）
ストークスの定理の使用は何ですか？
ストークスの定理はまた、ベクトル場のカールの解釈のために使用されています。この定理は、物理学、特に電磁気学で非常に頻繁に使用されます。ストークスの定理とその一般形は、有界表面のカールを決定する際にも、いくつかの特定の曲線の線積分を見つけ、中には非常に重要です。
曲線が正の方向を向いているかどうかをどのように判断しますか？
曲線を1回周回するときに引数が2π増加する場合（グラフのπから-πへのジャンプは無視されます）、曲線は正の方向を向いています。同様に、 pが曲線の内側にある任意の点である場合、arg（γ（t）-p）のグラフを作成し、同じことを行うことができます。
発散をどのように計算しますか？
式を適用して発散を計算します。最初のコンポーネントのxxxxに関する偏導関数を、2番目のコンポーネントのyyyyに関する偏導関数に追加します。ステップ2：（1、2）（1、2）（1,2）左括弧、1、コンマ、2、右括弧を接続します。
ベクトル場が保存的であるとはどういう意味ですか？
保存的ベクトル場（パスに依存しないベクトル場とも呼ばれます）は、任意の曲線C上の線積分∫CF⋅dsがCの端点のみに依存するベクトル場Fです。積分は、Cが進む経路とは無関係です。その開始点から終了点まで。