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連続性は、関数f（x）が区間（a、b）のある時点で連続であるか不連続であるかを示します。微分可能性は、一次微分関数f '（x）の連続性を表します。関数がある点で微分可能である場合、その点では連続です。

簡単に言えば、連続性と微分可能性の違いは何ですか？

連続関数は、グラフが単一の切れ目のない曲線である関数です。不連続関数は、連続ではない関数です。関数が導関数を持っている場合、関数は微分可能です。関数の導関数はその傾きと考えることができます。

さらに、限界の連続性と微分可能性とは何ですか？ X→限界、および値と関数の値が一致するように、関数fは、x = awhenever（）fが定義されている時に連続して、制限をfhas。特に、fがx = aで微分可能である場合、fもx = aで連続であり、fがx = aで連続である場合、fにはx = aで限界があります。

同様に、関数が微分可能であるとはどういう意味ですか？

関数は、その時点で定義された導関数がある時点で微分可能です。これは、左からのポイントの接線の傾きが、右からのポイントの接線の傾きと同じ値に近づいていることを意味します。

継続性の条件は何ですか？

関数が特定の側からの点で連続であるためには、次の3つの条件が必要です。関数はその点で定義されます。関数には、その時点でその側からの制限があります。片側極限は、その点での関数の値に等しくなります。

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関数の連続性とは何ですか？

連続性の定義

（すなわち、fの値（）有限である）イム_{_{_X→A}} F（）が存在する：関数f（x）は点x =、そのドメイン内の次の3つの条件が満たされた場合に、連続的であると言われますf（x）が存在します（つまり、右側の制限=左側の制限であり、両方とも有限です）

関数は微分可能ですが、連続ではありませんか？

関数が微分可能である場合、それも連続です。ただし、関数は連続である可能性がありますが、微分可能ではありません。たとえば、絶対値関数はx = 0で実際には連続です（微分可能ではありませんが）。

差別化のために継続性は必要ですか？

いいえ、連続性は微分可能性を意味するものではありません。たとえば、関数ƒ：R→Rは、ƒ（x）= | x |で定義されます。は点0で連続ですが、点0では微分可能ではありません。

どのようにして継続性を見つけますか？

微積分では、次の3つの条件がすべて満たされている場合に限り、関数はx = aで連続です。

関数はx = aで定義されます。つまり、f（a）は実数に等しくなります。
xがaに近づくときの関数の極限が存在します。
xがaに近づくときの関数の極限は、x = aでの関数値に等しくなります。

エンドポイントは区別できますか？

関数があるポイントで連続であるためには、そのポイントで制限が必要です。間隔の端点に制限がない場合、間隔の端点で連続していません。区間の終点で連続していない場合、区間の終点で微分可能ではありません。

関数が微分可能であることをどのように示しますか？

1回答。 fがすべてのx∈Rで微分可能であることを示すために、我々は'（x）は、すべてのx∈Rに存在するFを示さなければなりません。 limh→0f（x + h）−f（x）hが存在する場合、fはxで微分可能であることを思い出してください。 5 -そして、我々はそのfが派生fのすべてのx∈R '（x）は=で微分可能であることがわかりので。

漸近線は微分可能ですか？

これはかなり明白なはずですが、不連続性を含む関数は、その不連続性で微分可能ではありません。関数の漸近線がにある場合、それ自体は定義されていないため、$ f '（a）= lim_ {xoa} frac {f（x）-f（a）} {x --a} $も定義されていません。

関数を微分不可能にする理由は何ですか？

fは、接線が「存在しない」か、接線は存在するが垂直であるxの値に対して微分可能ではないと言えます（垂直線の傾きは定義されていないため、導関数は定義されていません）。以下は、さまざまな理由でx = 0で微分できない関数のグラフです。

関数を微分可能にできないのはどうしてですか？

極限の値と接線の傾きは、x0でのfの導関数です。次の場合、関数はその点で微分可能に失敗する可能性があります。関数がその点で連続していない。

水平線は微分可能ですか？

ここで、f（x）には水平の接線があり、f '（x）= 0です。関数がある点で微分可能である場合、その点では連続です。それは点で連続的でない場合、それは点における垂直接線を有する場合、またはグラフが鋭い角又はカスプを有している場合、関数は、点で微分可能ではありません。

区分的関数は微分可能ですか？

片の両方がその時点での誘導体があり、誘導体は、その時点で等しい場合、区分関数は、点で微分可能です。

区間で微分可能とはどういう意味ですか？

関数fは、次の場合、点cで微分可能です。存在します。同様に、fは、の場合、開区間（a、b）で微分可能です。（a、b）のすべてのcに存在します。基本的に、f '（c）が定義されている場合、上記の定義により、fはcで微分可能です。

放物線は微分可能ですか？

放物線は、頂点で微分可能です。これは、左に負の勾配、右に正の勾配がある一方で、頂点に近づくにつれて両方向からの勾配が0に縮小するためです。しかし、たとえば、絶対値関数では、傾きは常に左に-1、右に1です。

曲線の接線とは何ですか？

幾何学では、与えられた点における平面曲線の接線（または単に正接）は、その点における曲線の「ちょうど触れる」こと直線です。ライプニッツは、それを曲線上の無限に近い点のペアを通る線として定義しました。「接線」という言葉は、ラテン語のタンジェレ「触れる」に由来します。

限界と連続性とは何ですか？

制限と継続性。限界とは、関数の独立変数が特定の値に近づくときに関数が近づく数です。たとえば、関数f（x）= 3xが与えられた場合、「xが2に近づくときのf（x）の限界は6です」と言うことができます。象徴的に、これはf（x）= 6と書かれています。

関数を連続的で微分可能にするものは何ですか？

fは点X ₀で微分可能である場合、F必須もX ₀で連続です。特に、微分可能な関数は、その定義域のすべての点で連続でなければなりません。たとえば、曲がり、尖点、または垂直接線を持つ関数は連続的である可能性がありますが、異常の位置で微分可能ではありません。

連続関数には制限がありますか？

v（t）は連続関数であるため、tが5に近づくときの限界は、t = 5でのv（t）の値に等しくなります。関数がある値で連続でない場合、その値で不連続になります。これは、x = 0で不連続な関数のグラフです。x= 0は不連続点です。