PCAはどのように計算されますか？
質問者：Dobrin Dwehus |最終更新日：2020年4月21日
カテゴリ：科学物理学
PCAの背後にある数学
- d + 1次元で構成されるデータセット全体を取得し、新しいデータセットがd次元になるようにラベルを無視します。
- データセット全体のすべての次元の平均を計算します。
- データセット全体の共分散行列を計算します。
- 固有ベクトルと対応する固有値を計算します。
主成分は共分散行列の固有ベクトルであるため、直交しています。重要なのは、 PCA手法を使用するデータセットをスケーリングする必要があることです。結果は、相対的なスケーリングにも敏感です。素人として、それはデータを要約する方法です。
第二に、いつPCAを使用する必要がありますか？ PCAは、主に強相関のある変数に使用する必要があります。変数間の関係が弱い場合、 PCAはデータを減らすためにうまく機能しません。決定するには、相関行列を参照してください。一般に、ほとんどの相関係数が0.3より小さい場合、 PCAは役に立ちません。
ここで、主成分スコアはどのように計算されますか？
各因子によって説明されるすべての変数の分散のパーセントを取得するには、その因子（列）の因子負荷の2乗の合計を加算し、変数の数で除算します。 PCスコア： PCAでは成分スコアとも呼ばれます。これらのスコアは、各要素（列）の各ケース（行）のスコアです。
なぜPCAが重要なのですか？
PCAの最も重要な使用法は、傾向、ジャンプ、クラスター、および外れ値を観察するために、多変量データテーブルをより小さな変数のセット（要約インデックス）として表すことです。この概要により、観測値と変数の間、および変数間の関係が明らかになる場合があります。
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PCAとはどういう意味ですか？
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PCA MLとは何ですか？
主成分分析（ PCA ）は、相関変数のセットを無相関変数のセットに変換する直交変換を使用する統計手順です。 PCAは、探索的データ分析および予測モデルの機械学習で最も広く使用されているツールです。
PCAのpc1とpc2とは何ですか？
主成分は、それらがカバーする変動量の順に作成されます。PC1が最も多くの変動をキャプチャし、 PC2が2番目に多いというように続きます。それらのそれぞれは、データのいくつかの情報を提供し、 PCAには、特性と同じ数の主成分があります。
PCAは学習マシンですか？
PCA ：機械学習への応用。主成分分析（ PCA ）は、主に機械学習の次元削減に使用される、教師なしのノンパラメトリック統計手法です。 PCAは、画像圧縮などのノイズの多いデータセットのフィルタリングにも使用できます。
固有ベクトルは直交していますか？
一般に、どの行列でも、固有ベクトルは常に直交しているとは限りません。ただし、特殊なタイプの行列である対称行列の場合、固有値は常に実数であり、対応する固有ベクトルは常に直交します。 PCAはこの対称行列に適用されるため、固有ベクトルは直交することが保証されます。
PCAの固有値とは何ですか？
共分散（または相関）行列の固有ベクトルと固有値は、 PCAの「コア」を表します。固有ベクトル（主成分）は、新しい特徴空間の方向を決定し、固有値はそれらの大きさを決定します。
固有ベクトルとはどういう意味ですか？
固有ベクトルは、線形変換が適用されても方向が変わらないベクトルです。 3つのベクトルが示されている以下の画像を考えてみましょう。このユニークで決定論的な関係が、これらのベクトルが「固有ベクトル」と呼ばれる理由です（固有はドイツ語で「固有」を意味します）。
次元とは何ですか？
統計の次元性とは、データセットが持つ属性の数を指します。たとえば、ヘルスケアデータは、膨大な量の変数（たとえば、血圧、体重、コレステロール値）があることで有名です。理想的な世界では、このデータはスプレッドシートで表すことができ、1つの列が各ディメンションを表します。
PCAは監視されていますか、それとも監視されていませんか？
ラベルは通常、人間、つまり監督者によって割り当てられます。教師なし学習アルゴリズム（クラスタリングやPCAなど）は、人間の直接の監督なしに、つまりそれ自体で、いくつかのパターンと規則性を見つけます。つまり、教師ありアルゴリズムはラベル付けされたデータに対して機能します。
1の共分散はどういう意味ですか？
共分散は、 1つの変数の変化が2番目の変数の変化とどのように関連しているかを示す尺度です。何の線形関係を示していない完全な線形の関連性を示す±1と0の相関を有する- [1、1]（1）相関の値をとる共分散のスケーリングされたバージョンです。
固有値と固有ベクトルの違いは何ですか？
それは変換によって延伸及び固有値は、それが延伸させる要因である方向における実際の非ゼロ固有値、点に対応する幾何学的に、固有ベクトル、。固有値が負の場合、方向が逆になります。
PCAの変動とは何ですか？
PCAの場合、「分散」とは、合計分散または多変量変動、あるいは全体的な変動または全体的な変動を意味します。以下は、いくつかの3つの変数の共分散行列です。それらの分散は対角線上にあり、3つの値の合計（3.448）が全体的な変動です。
PCAはどのように次元を減らしますか？
主成分分析（ PCA ）
次元削減の主な線形手法である主成分分析は、低次元表現のデータの分散が最大化されるように、データを低次元空間に線形マッピングします。 PCAは分類に使用されますか？
PCAは次元削減ツールであり、分類器ではありません。 Scikit-Learnでは、すべての分類器と推定量に、 PCAにはない予測メソッドがあります。 PCA変換されたデータに分類器を適合させる必要があります。ちなみに、良い分類結果を得るためにPCAを使用する必要さえないかもしれません。
PCAの出力は何ですか？
PCAは、データの次元を削減するのに役立つ次元削減アルゴリズムです。私が理解していないのは、 PCAがPC1、PC2、PC3などの降順で固有ベクトルの出力を提供することです。したがって、これはデータの新しい軸になります。
次元削減と特徴選択の違いは何ですか？
データセット内の特徴の数を減らすために両方の方法が使用されますが、重要な違いがあります。特徴選択とは、特定の特徴を変更せずに選択して除外することです。次元削減は、フィーチャをより低い次元に変換します。
画像処理におけるPCAとは何ですか？
コンピューティングおよび制御工学科。概要。主成分分析（ PCA ）は、データ次元削減またはデータ非相関化への信号処理で頻繁に使用される統計手法の1つです。提示された論文は、画像処理におけるPCAの2つの異なるアプリケーションを扱っています。