もし複数の2人のn×nの行列が第三のn×n行列を生成する場合、出力行列のすべての要素は、ドット積の結果です。各内積にはO （ n ）時間がかかり、そのうちn ^ 2を実行する必要があるため、行列の乗算全体にO （ n ^ 3 ）時間がかかります。

さらに、なぜ行列の乗算なのですか？行列乗算は多少トリッキーな方法で定義されている主な理由は、マトリックスは、自然な方法で線形変換を表すようにすることです。いつものように、2D空間の座標として想像してみてください。この変換は、ポイントをポイントに変換します。だから、例えば。 、 、 NS。

これに加えて、3つの行列を掛け合わせることができますか？

行列の乗算は結合法則であるため、行列乗算の結合法則によって3つの行列を乗算できます。最初に2つの行列を乗算してから、結果に3番目の行列を乗算します。

2つの行列を乗算するには、いくつのループが必要ですか？

2つの行列を乗算するには、ネストされた3つのforループが必要です。 2つの外側のループは、Cの行と列（m×p）を反復処理します。